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冗長構成などの為に、仮想マシンの1つのNICに複数のIPアドレスが必要となる場合があります。Azureでは以下のように実現可能です。
VM に IP アドレスを追加する

Windows仮想マシンの1つのNICにプライベートIPアドレスを複数設定する方法を例にとると、上記ＵＲＬでも紹介されているとおり、実施作業は大きく2つで、以下のとおりです。AzurePortal上での作業だけでなく、仮想マシンOS上での設定が必要となりますのでご注意ください。

１．AzurePortal上でのプライベートIPアドレスの追加

２．仮想マシンOS上でのIPアドレス追加
VM オペレーティング システムに IP アドレスを追加する
URLに記載の手順を実行すればOS上で複数IPアドレスが認識されます。

注意点としては、仮想マシンのNIC設定を編集する為、「２」のOS上設定完了時に一度、RDP接続が切れてしまう点です。また、間違ったNIC設定を投入した場合、その後のRDP接続もできなくなる恐れがあります。NIC設定変更によりRDP接続ができなくなった場合は、以下FAQをご確認ください。
Windows仮想マシンのNIC設定を変更するとRDPに接続できなくなった