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Azure DNS では掲題の機能について提供されていないため、DNS ベースのトラフィックルーティングやエンドポイントフェールオーバーは、Trafiic Manager を検討する必要があります。
[Traffic Manager のルーティング方法]
https://docs.microsoft.com/ja-jp/azure/traffic-manager/traffic-manager-routing-methods
[Traffic Manager エンドポイントの監視]
https://docs.microsoft.com/ja-jp/azure/traffic-manager/traffic-manager-monitoring