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Web AppをVNetに統合することで、VNet上のVMに対してプライベートネットワーク経由でアクセス可能です。ただし逆方向(VMからWeb App)に対してはインターネット経由でWeb AppのグローバルIPに対するアクセスとなります。

また現在プレビューですがAzure Private Linkを利用することでAzureにホストされたPaaSにプライベートアクセスが可能です。

【参考情報】
VNet統合
https://docs.microsoft.com/ja-jp/azure/app-service/web-sites-integrate-with-vnet
https://blogs.msdn.microsoft.com/jpcie/?p=455

Azure Private Link
https://docs.microsoft.com/ja-jp/azure/private-link/private-link-overview