Windows+Shift+Sでスクリーンショットを撮ると、「Onenoteの場所の選択」として、Onenoteのダイアログが出てきてしまう場合、また、普段のSnippinng Toolの表示が出ない場合、設定に問題があります。
Windowsの設定>通知とアクション にて、[送信元ごとの通知の受信設定]項目を確認すると、Onenoteの名前で以下の通知がある可能性があります。
・Send to Onenote
・Onenote Clipper
・Onenoteのスクリーンクリッピング
これらの名前がある通知がオンになっていると、上記のように、Onenoteでのツール使用になってしまうようです。
そのため、上記通知をオフにして、再起動をすることで、元のSnippinng Toolを使用することができます。