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機能としてはほとんど同じですが、細かい違いがあります。

要件によっては使い分けた方がよいかもしれません。Azure Virtual Desktopに接続する際に、Storeアプリだと、キーマップがおかしくなる（日本語キーボードを認識してくれない）という問題にあたったので、Windows10でAzure Virtual Desktopを利用する場合は、Storeアプリではない「Windows デスクトップ クライアント」がよいかもしれません。

まず、リモートデスクトップクライアントのアプリですが、プラットフォーム毎に以下のようなラインナップがあります。
リモートデスクトップクライアント

各プラットフォーム毎なのですが、上記URLに記載のある以下2つのアプリ
・Windows デスクトップ クライアント
・Microsoft Store の Windows 10 クライアント
は、1台のWindows10 端末に同時にインストールすることが可能です。
同時にインストールできることで、何が違うのか疑問に思っていたのですが、詳細としては以下の違いがあることが確認できました。
各クライアントアプリ毎の機能比較は以下のとおりです。
クライアントの機能