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Exchange Online のメールボックスの制限で期間の制限が設けられたものは以下2点に限られます。

・削除済みアイテムフォルダーから削除されたアイテムの保存期間(最大14日)
・迷惑メールフォルダーの保存期間(最大30日)

インプレースアーカイブなどで保持期間のポリシーを定めない場合、容量を超過した時点から新しいデータが保存がされなくなります。(プランによっては、追加の記憶域が自動的に追加されます)

Exchange Online における制限関係の仕様につきましては、以下サイトをご覧ください。
[Exchange Online Limits]
https://technet.microsoft.com/ja-jp/library/exchange-online-limits.aspx
・保持の制限