マネージド ID 自体は、4.5.2 以降で利用可能ですが、アクセス トークン認証は 4.6 以降の対応のため、SQL Database への認証に使用できるライブラリが 4.6 以降である必要があります。

代替案として、「Key Vault にデータベースへの接続文字列を格納しておき、マネージド ID を使って Key Vault にアクセスしてその文字列を取得する」という構成が考えられます。
この場合、アプリケーション側で接続文字列を持つ必要がありません。