複数のApp Serviceを1つのVnetに接続できるか?

可能ですが、制限事項があります。
Web AppとVnetを接続する機能としてVnet統合が提供されています。App Serviceが複数存在している場合にはゲートウェイが必要な VNet 統合を利用することが現実的であると考えられます。
Vnet統合にはリージョンVnet統合ゲートウェイが必要な VNet 統合の2つがります。以下解説します。

■リージョンVnet統合
App ServiceとVnetが同一リージョンの場合には接続が可能です。後述の仮想ネットワークゲートウェイ(VPNゲートウェイ)が必要ありませんが、接続には空のサブネットが必要となり接続したいApp Service1つにつき1つのサブネットが必要になる点にご注意ください。
App Serviceが複数存在する場合にはその分だけサブネットを用意する必要があるため、Vnetのアドレス空間に余裕がありかつApp Serviceの数が少ないのであれば、リージョンVnet統合も選択肢に入ってくると思います。

ゲートウェイが必要な VNet 統合
App ServiceとVnetのリージョンが異なっている場合でも接続ができます。リージョンVnetのように空のVnetを作成する必要はなく、複数のApp ServiceをVnetに接続することができます。
ただし仮想ネットワークゲートウェイが必須であることにご注意ください。

参考情報
プリを Azure 仮想ネットワークと統合する

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