ResourceHealthのログについては、LogAnalyticsで保存することが可能です。
「 モニター 」 → 「 アクティビティログ 」 → 「 診断設定 」 → 「 対象ワークスペース ] → 「ResourceHealth」 → 「 保存 」の流れで保存するLogAnalyticsを指定することが出来ます。

また、LogAnalytics上で以下のクエリを実行することで保存されたログを確認することが出来ます。
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AzureActivity
| where CategoryValue == “ResourceHealth”
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