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仮想マシンを作成した後に、所属する仮想ネットワークを変更、移動する場合、一度仮想マシンのみを削除し、残ったディスク、VHDファイルから新たに仮想マシンを移動したい先の仮想ネットワークに所属する形で作成する必要があります。
また、同じ仮想ネットワーク内のサブネット移動であればNICのIP設定変更によって可能なためハードルは低いです。また、仮想ネットワーク同士をサイト対サイト接続や、VNet Peeringで接続する形での回避策も検討してみてください。仮想ネットワーク内のサブネット移動・変更の詳細については以下のURLをご参照ください。