logrotateで「logrotate: ALERT exited abnormally with [1]」のエラーメッセージが、/var/log/messagesに出力されている場合、logrotateで何かしらの問題が発生しています。
logrotateコマンドのオプションに「-d」を指定することで、実際にログローテションせず、デバッグすることが可能です。
設定ファイルの設定内容に誤りがある場合は、エラー出力がありますので確認してみてください。
/usr/sbin/logrotate -d /etc/logrotate.conf