SQL Managed Instance(SQL MI)から別のSQL MIへの接続に失敗している場合、以下のようなエラー文が出力されていることがあります。

(例：sp_adddistributorでパブリッシャーにディストリビューターを登録できなかった時など)

このようにSQL MIへの接続ができない場合、チェックポイントの一つとして
「NSGにて専用のポートが開いているか」
というものがあります。

詳細はMS社の公式ドキュメントに記載がありますが、例えばSQL MIの接続の種類が「リダイレクト」の場合、「1433・11000-11999」両方のアクセスを許可する必要があります。

VNetの接続(ピアリングなど)は確認できていて、指定したインスタンス名も正しいという場合、

また「規定で拒否・例外で許可」という形でNSGを作りこんでいる場合は特に、該当するポートが開いているか確認してみてください。

なお、SQL MIのアクセスの種類はAzure Portal上の「該当のSQL MI>プロパティ」にて確認可能です。