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はいできます。セッションホストが割り当て解除されていても、AVDにログインを試みた際に自動で電源が起動する設定をすることができます。
手順としては、ホストプールのリソース画面からプロパティより設定を変更できます。
また、以下の権限を与えたカスタムロールを作成し、そのロールをAVDのアプリケーションに付与する必要があります。

• Microsoft.Compute/virtualMachines/start/action
• Microsoft.Compute/virtualMachines/read

※図ではAVD_電源管理というロールを作成しWindows Virtual Desktop（20210816時点で名称がWVDなので注意）に付与しています。