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ドメイン管理会社で購入しなくても、Azure Portalからドメインを購入することができます。
ポータルより、「App Service ドメイン」を選択します。

あとは購入したいドメイン名と連絡先情報を入れるだけで簡単に作成できます。

自動更新も可能です。

なお、ドメインを購入した場合はAzure DNSを使用してドメインがホストされます。
ドメイン登録料に加えてAzure DNSの料金も発生することに注意してください。