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Azure Automationで既存実行アカウントに新しい接続を追加するのは以下手順で可能です。
新しい接続を作成する

ARM環境を操作する際に必要なAutomationのタイプは「AzureServicePrincipal」ですが、この接続を作成しようとした際、入力が必要なパラメータが複数あります。

SubscriptionIDは、Azure Potal上の「サブスクリプション」メニューから確認可能です。
TenantIDは、Azure Potal上の「Azure Active Directory」の「概要」にテナントの情報として表示されます。
CertificateThumbprintは、接続に使用する証明書ですので、Automationアカウントの「証明書」から確認可能です。

ApplicationIDについては、Azure Active Directoryでの確認になります。
「Azure Active Directory」→「アプリの登録」→「すべてのアプリケーション」をクリックすると、AutomationアカウントのアプリケーションIDが確認可能です。（表示する為にはAzure Active Directoryのグローバル管理者権限かアプリケーションを管理できる権限が必要です）


Azure Automationにて「接続」だけを新規に作成することはあまりないかもしれません。Azure Automationアカウントを新規で作成する場合、必要な「接続」「証明書」はセットで自動作成されるからです。（むしろこちらをお勧めします）しかし、なんらかの理由で「接続」のみを作成する必要がある場合はご参照ください。