この記事は更新から24ヶ月以上経過しているため、最新の情報を別途確認することを推奨いたします。
AzureクラシックポータルよりBLOBのダウンロードや削除を行うことが可能ですが、それ以外にも、現時点で利用が可能な有償または無償の各種GUIツールが下記URLのページで紹介されています。
http://blogs.msdn.com/b/windowsazurestorage/archive/2014/03/11/windows-azure-storage-explorers-2014.aspx