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対象のデータベースのサービスプランが Basic/Standard/Premium であれば、 新バージョン V12 へアップグレードすることかできます。

また、2015 年 5 月にリリースされた Microsoft Azure PowerShell (バージョン 0.9.1) なら PowerShell コマンドレットから実行することができます。
※Azure ポータル でもアップグレードの実行やアップグレードの状態確認ができます。

手順については、以下のページをご覧ください。

[SQL Database] 新バージョン(V12) へのアップグレード用 PowerShell コマンドレット – Microsoft SQL Server Japan Support Team Blog
http://blogs.msdn.com/b/jpsql/archive/2015/05/13/sql-database-v12-powershell.aspx