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PowerShell を使用することで、独自ドメインとして運用することが可能です。

パブリックフォルダは社内向けの共有メールボックスのようなもので情報共有のための機能です。
独自ドメインが既定のドメインであっても、パブリックフォルダは onmicrosoft.com アドレスとして通常作成されます。
独自ドメインに変更するには、以下のコマンドレットを実行します。

1．事前準備：Exchange Online PowerShell に接続します。
https://docs.microsoft.com/ja-jp/powershell/exchange/connect-to-exchange-online-powershell?view=exchange-ps​

2．メールが有効なパブリックフォルダーへメールアドレス変更を許可するコマンドを実行します。​
[構文]​
Set-MailPublicFolder -Identity <パブリックフォルダーの独自ドメインアドレス> -EmailAddressPolicyEnabled $False​

3．メールが有効なパブリックフォルダーのメールアドレスを変更するコマンドを実行します。
[構文]​
Set-MailPublicFolder -Identity <現在のプライマリメールアドレス> -PrimarySmtpAddress <変更するプライマリメールアドレス>​

このコマンドレットを実行すると、指定したメールアドレスがプライマリメールアドレスになり、今までのプライマリメールアドレスがセカンダリメールアドレスへ変更されます。​2．のコマンドを事前に実行していない場合、エラーとなります。​

■ 留意点
GUI でもメールアドレスのドメイン変更は可能ですが、プライマリメールアドレスが変わらないため、メッセージの追跡で確認すると onmicrosoft.com のままになっており、トランスポートルールのドメインルール等に合致しない可能性があります。
上記コマンドを実行することで、プライマリメールアドレスを変更でき、独自ドメインとして運用することが可能です。

[参考URL]
https://docs.microsoft.com/ja-jp/powershell/module/exchange/set-mailpublicfolder?view=exchange-ps#examples