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Linux OS (Premiumイメージを除く) の基本的なサポートポリシーについては、以下の通りとなります。

• 仮想化環境のプラットフォームにかかわる部分については、サポート対象となります。
• Linux OS 内部の話については、サポート対象外となります。すなわち、各ディストリビューターもしくはパートナーからサポートを購入していただく必要があります。

Linux OS (Premium イメージ) のサポートポリシーについては、以下の通りとなります。

• 仮想化環境のプラットフォームにかかわる部分については、サポート対象となります。
• Linux OS 内部の話についても、サポート対象となります。サポートはマイクロソフトに一旦お問い合わせをいただき、Linux の専属サポートチームに対応を引き継ぎます。また、提供言語は英語のみとなります。

以下のページより引用
http://blogs.msdn.com/b/dsazurejp/archive/2015/03/02/azure-3rd-party-support-policy.aspx

また、Oracle ライセンス込の仮想マシンを作成するとマイクロソフトのサポートである程度サポートしてもらえますが、BYOL（ライセンスモビリティ）の場合は別途サポートも必要に応じて用意する必要があります。