結論、一概に”どれくらい”でクォ－ター制限の引き上げが完了するかは分かりません。

クォーター制限の引き上げは、要求をしたタイミングにおける、対象のリージョン(もっと言えばデータセンター内)の該当リソースの需要及び供給状況によって時間が変わります。
その為、少量のvCPU制限引き上げであれば、Azure Portal上でのユーザー操作だけで引き上げが即座に完了する場合もあるし、大量の引き上げの際にはMicrosoftにサポートリクエストを送信して制限の引き上げ申請後にMicrosoft社の審査を受ける必要がある場合もあります。
※少量の引き上げでも需要過多の場合は審査が必要になることもある

なお、クォータ状況の確認及び上限の引き上げ申請はAzure Portal  [サブスクリプション] ページの [使用量 + クォータ] セクションで可能です。