まず、前提として従来のTeamsアプリと新しいTeamsアプリは別のアプリであり、
このメッセージは”新しいTeamsアプリをインストール・使用している状態”で、従来のTeamsアプリを起動したときに表示されます。
そのため新しいTeamsアプリを使用している状態で、従来のTeamsアプリが自動起動等になっていると、毎回従来のTeamsアプリが起動し、該当のメッセージが表示されてしまいます。

なので、表示しないようにするためには、そもそも従来のTeamsアプリを開かなければOKです。
具体的には以下対策が有効です。

・従来のTeamsアプリを手動で起動しない
　（従来のTeamsアプリのショートカットやスタート位置を新しいTeamsアプリのものに置き換える等）

・従来のTeamsアプリの自動起動設定を解除する
　（従来のTeamsアプリ起動→設定→[一般]-[アプリケーション]の「アプリケーションの自動起動」のチェックを外す
　　なお、新しいTeamsアプリの自動起動を有効にするには、
　　新しいTeamsアプリ起動→設定→[一般]-[システム]の「Teamsを自動的に起動する」にチェック）