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Azure上で展開しているWindowsServer2003のシリアルコンソールを有効化することはできません。
現在Windows Server 2003 は、VMAgent や各種拡張機能にも対応しておらず、基本的にOS内部のトラブルシューティングを含むサポートも行っていない状態ですのでAzure上の機能であるシリアルコンソールも対応しておりません。WindowsServer2008以降でしたら下記のリンクを参考に設定をすることができますので、AzureMigrate等でリソースを移行した際は参考にしてみてください。
https://docs.microsoft.com/ja-jp/troubleshoot/azure/virtual-machines/serial-console-enable-disable