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SQL Database 内のデータのタイムゾーンについては、マイクロソフト社データセンター内に格納されているデータが、すべて UTC のタイムゾーンとなるため、変更できません。

なお、Azure 仮想マシン上に SQL Server を構築した場合には、仮想マシン上の OS のタイムゾーンに依存します。
そのため、OS によってもことなりますが、一般的に仮想マシン上でデスクトップの右下の時刻を右クリックし、「日付と時刻の調整」からタイムスタンプを変更できます。

(2019/04/12 追記)
Azure SQL Database Managed Instance の作成時にタイムゾーンを変更できる機能がプレビューとして追加されました。
なお、インスタンス作成後には変更が出来なくなる動作です。

[Public Preview: Time zone choice for Azure SQL Database Managed Instance]
https://azure.microsoft.com/en-us/updates/managed-instance-time-zone-preview/

[Azure SQL Database Managed Instance のタイム ゾーン]
https://docs.microsoft.com/ja-jp/azure/sql-database/sql-database-managed-instance-timezone