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通常の仮想IPで仮想マシンにアクセスする場合に経由するAzure内部のロードバランサはICMP通信を遮断するため、仮想IPを宛先としたICMP通信を行うことはできません。
仮想マシンの診断を目的としてpingを行う場合はPsPingやnmapなどのツールを用いて仮想マシン上で開放中のTCPポートに対する診断を行う、または、Azure内部のロードバランサーによる中継を迂回することができる「インスタンスレベルパブリックIPアドレス」を仮想マシンに付与する、などの代替手段をご検討頂く必要があります。

TCPポートに対する診断については下記URLのページをご確認ください。

■Use port pings instead of ICMP to test Azure VM connectivity
http://blogs.msdn.com/b/mast/archive/2014/06/22/use-port-pings-instead-of-icmp-to-test-azure-vm-connectivity.aspx

インスタンスレベルパブリックIPアドレスの詳細については下記URLのページをご確認ください。
■インスタンス レベル パブリック IP の概要
https://azure.microsoft.com/ja-jp/documentation/articles/virtual-networks-instance-level-public-ip/