この記事は更新から24ヶ月以上経過しているため、最新の情報を別途確認することを推奨いたします。

ライセンス条項上の理由によりできません。

ソフトウェアアシュアランス(SA)を介したライセンスモビリティにより、
有効なSAを保有するマイクロソフトボリュームライセンスのユーザは、
特定のサーバーソフトウェアを Window Azure もしくは
認定サービスプロバイダーの共有ハードウェア環境に導入することができます。

ただし、Windows Server、Windowsクライアントオペレーティングシステム、
およびOffice等のデスクトップアプリケーション製品は、
ソフトウェアアシュアランスによるライセンスモビリティには含まれません。
そのため、Azure上の仮想マシンにOfficeをインストールする場合には、
Office 365 ProPlus をご利用頂く必要があります。

Virtual Machines のライセンス FAQより抜粋
https://azure.microsoft.com/ja-jp/pricing/licensing-faq/

ライセンスに関するその他の質問
Q. ソフトウェア アシュアランスのライセンス モビリティを使用して、仮想マシンで Microsoft Office と Windows 7 クライアントを実行できますか。

A. いいえ。Microsoft の製品使用権説明書 (PUR) では、Office および Windows 7 仮想マシンを使用するライセンスは許可されていません。特に、Microsoft Office は、PUR では “デスクトップ アプリケーション” に分類され、ライセンス モビリティの対象に含まれません。

詳しくは、マイクロソフト製品の使用権に関するサイト (英語) でご覧いただけます。

 

まとめ

Azure 上で Office アプリケーションが必要な時は Office 365 ProPlus が必要となります。
※要件によってはサービスプロバイダー向けのライセンスでも代用可能です。

他のマイクロソフト社のライセンスや他メーカーのライセンスもそうですが、
クラウドでは原則としてユーザー単位でライセンスが必要なものが多いのもポイントとなります。