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Azure Private Linkを使用すれば可能です。

Azure Private Linkを使用すると仮想ネットワーク内のプライベートエンドポイント経由でパブリック IP アドレスを使用せずに、Azure PaaSサービスと接続が可能となります。

Azure Private Linkを使用した場合、以下の利点があります。

・仮想ネットワークAzurePaaS間のプライベートアクセス
・ExpressRouteやVPN経由でのオンプレへのプライベートアクセス

Azure LogAnalyticsはオンプレミスのWindowsサーバやLinuxサーバのログも収集し分析することが可能なので、
Azure Private Linkと併用すれば、安全性を確保したままAzure、オンプレ双方の管理・監視が可能となります。

設定方法としては、ポータル上のMarketplaceからAzure Monitor Private Link Scope(以下AMPLS)を選択し、作成します。
その後AMPLSにプライベートエンドポイントの接続と、Azure Monitorのリソースを設定すれば完了です。