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Application Performance Management(APM) と呼ばれるアプリケーションの問題を検出・解決するためのサービスの仲間です。
従来のインフラ監視から得られるログデータでは、アプリケーションの問題を解決するには不十分なケースがありましたが、Azure Application Insight は、アプリケーション自体のモニタリングに用います。
インフラ面の管理はベンダーに依存している PaaS の活用していくにあたって役立つサービスです。

Azure Application Insight は、Azure Monitor のうちのひとつのサービスとなりますが、プラットフォームには依存せず、オンプレミスや Azure 以外のクラウド上などで稼働するアプリケーションにて利用できます。

これまでのインフラ面のみのモニタリングにて散見された
「CPU 使用率の監視のしきい値はなんとなく 80% にしておくか」
「アプリケーションが急に遅くなったが、情報不足で原因が特定できない」
「再起動で問題が収まったから、とりあえず、今後も再起動で対応していくか」
などの根拠に乏しい判断については、Azure Application Insight を利用することで解消できます。

Application Insight には、平常時と異なる挙動を自動で検出しアラートを出力するスマート検出や、要求数や失敗数などを自動集計して表示するメトリックエクスプローラーなど様々な機能が備えられています。
詳細は以下サイトにてご確認ください。

[Application Insights とは何か?]
https://docs.microsoft.com/ja-jp/azure/azure-monitor/app/app-insights-overview